II Présentation générale de notre T.P.E. sur les Fractales
L'Homme, machine
aux mécanismes complexes, s'est toujours posé des questions sur le monde qui
l'entourait attisant en lui son insatiable curiosité, dévoilant intrinsèquement
sa naïveté. En observant la nature, toute aussi étrange qu'elle soit, il découvrit
une certaine harmonie des formes. Cette dernière n'était cependant pas uniquement
le fruit du hasard. Mais il fallut attendre des mathématiciens de renom tels
qu' Euclide ou encore Pythagore pour que l'on définisse le terme de géométrie.
Ainsi la géométrie euclidienne et ses 5 postulats pouvaient désormais décrire
simplement ce que l'on peut encore aujourd'hui trouver dans la nature. Par conséquent,
on arrivait à modéliser une pomme par une sphère, un tronc d'arbre par un cylindre
ou encore un gland par une ellipse, etc... L'Homme évoluait
donc dans un monde qu'il apprivoisait peu à peu au fil de ses découvertes loin
d'imaginer les innombrables secrets que lui cachait encore "mère
nature".
Euclide
(à gauche) et Pythagore (à droite), 2 illustres
mathématiciens grecs
Peut-on modéliser un arbre entier, une plante, un chou ?
Peut-on
reproduire mathématiquement le vivant ?
Alors que l'on pensait que la nature était la
seule à connaître le secret de sa complexité, la découverte des fractales par
Benoît Mandelbrot, bien des siècles après Euclide, permit de comprendre des
phénomènes que l'on croyait régis par aucune relation ni aucun lien logique.
Ainsi dès 1975, les fractales, géométrie à part entière, apparaissent comme
une nouvelle branche des mathématiques détenant la clef pour déceler,
analyser et apprivoiser les secrets de la nature restés incompris depuis si
longtemps. "Mère nature" serait-elle géomètre ???
A gauche Benoît Mandelbrot, "le père des fractales" et à droite une fractale naturelle : le chou romanesco
Comme l'Homme à ses débuts, cette question
a attisé en nous notre curiosité. Dès lors nous nous sommes décidés à étudier
les fractales et le mystère qu'elles renferment. Cette branche des mathématiques
étant assez complexe, nous n'avons pu l'étudier qu'en partie ;
mais nous comptons bien poursuivre nos travaux l'an prochain, lors des T.I.P.E.
scientifiques. Quoi qu'il en soit, nous tenterons de répondre dés cette
année au cours de notre T.P.E. à la problématique suivante :
" Les fractales, nouvelle branche des mathématiques, peuvent-elles modéliser le vivant et la nature en général ? "
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qui ont engendré la "naissance des fractales"]
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des fractales"]