IX Adaptations concrètes
La théorie des fractales n'a pas vraiment d'applications directes ; c'est pourquoi il vaut mieux parler d'adaptation ; et ce dans un contexte informatique, physique, médical, biologique, artistique et même boursier ou météorologique.
1°. Adaptation dans le domaine informatique
L'une de ces nombreuses
applications a lieu dans l'informatique, et plus précisément dans le domaine
de la compression d'images. En effet, il est possible de coder une image en
utilisant la théorie des fractales et notamment celles des fractales IFS (Systèmes
de Fonctions Itérées). Ces fractales sont obtenues par des formules mathématiques
itératives, c'est-à-dire répétitives. Les IFS permettent de décrire les paysages
naturels, les nuages, les plantes et les arbres avec une grande fidélité et
un grand réalisme. On repère dans l'image les parties qui présentent une certaine
similarité (on parle d'autosimilarité ; notion vue auparavant), c'est-à-dire
des parties qui peuvent s'exprimer les unes par rapport aux autres (avec une
possibilité de transformation). Les applications qui nous permettent de modéliser
ces autosimilarités et autres transformations de l'image sont les informations
qui seront utilisées pour sauvegarder l'image. Ainsi le "poids" de l'image sera
considérablement réduit.
La compression fractale est très utilisée dans les jeux
vidéos et dans le cinéma pour la création de paysages en images de synthèse
comme les montagnes, les rivières, les arbres, les nuages, ...
2°. Adaptation pour la construction de murs anti-bruit
Ce qui a été découvert sur les côtes maritimes (comme sur la côte de Bretagne) a trouvé une application dans... l'insonorisation! L'effet d'amortissement du relief des plages du à leurs contours fractals peut se faire au niveau des ondes sonores (qui ne sont que des vagues d'air!). Il suffit de répéter sur une surface un motif fractal simple (en relief bien sûr), qui augmentera ainsi la surface de contact avec l'onde. Comme cette surface est brisée l'onde sera très peu réfléchie par le mur. A une fréquence de 250 Hz, ce mur ne renvoie que 15% de l'intensité sonore, alors qu'un mur classique renvoie 45% de cette même intensité. Mais malgré la simplicité du motif, le moulage de telles formes n'est pas facile. Bien que le prix soit plus élevé que pour un mur classique, ces murs fractals devraient border bientôt les routes des grands axes de circulation... à suivre
3°. Adaptation dans le domaine médical
Dans la nature nous pouvons trouver des exemples de géométrie fractale comme nous l'avons constaté précédemment. Des organes tels que les poumons et le système vasculaire en sont de formidables exemples! En effet, ils montrent de complexes ramifications qui, dans le cas du poumon, est révélatrice: chaque bronchiole se terminant en alvéole pulmonaire dont le nombre total est estimé à 200-300 millions... Comme nous l'avons constaté, ces formes fractales sont un excellent exemple de surfaces d'optimisation d'échanges. Peut-être serviront elles un jour à la construction de poumons artificiels...
4°. Adaptation dans le domaine de la physique
Pour aller dans l'infiniment grand, l'Univers lui-même semble avoir une organisation fractale. La matière ainsi observée sur de grandes échelles (plusieurs millions d'années lumière) ne se localise pas n'importe comment dans l'espace mais forme des structures stellaires telles les étoiles, les nuages de gaz, les galaxies, les trous noirs. Toutes ces entités sont rassemblées en amas galactiques de toutes sortes et forme une gigantesque "structure". C'est l'expression d'une loi simple : la masse d'une structure est proportionnelle à une puissance D de sa taille, cette puissance D étant une dimension fractale. A l'inverse, à petite échelle, au cours de leur lente structuration, les cristaux (tel le givre) adoptent finalement une organisation fractale. En fait, dans les processus d'équilibre naissent des géométries souvent apparentées à la géométrie des fractales : là encore, peut être de proches applications concrètes... Vous pouvez voir une photo de notre univers et de givre juste ci-dessous:
5°. Adaptation dans le domaine artistique
Du fait de leur beauté, certaines fractales élaborées par informatique sont utilisées à des fins artistique. En voici quelques exemples :
6°. Adaptation dans le domaine boursier
Les gens s'intéressant à l'économie, plus particulièrement à la bourse, ont comme but premier de pouvoir prédire avec le plus de précision possible les variations du marché. Or, il est maintenant prouvé que les fractales et le monde boursier sont étroitement liés comme l'a démontré MANDELBROT Benoît (eh oui, encore lui !) il y a peu. En effet, si on prend l'allure générale d'une courbe boursière sur un an, il est possible de retrouver le même motif à des échelles de plus en plus petites, de l'ordre d'un mois, d'une semaine ou d'une journée; c'est là la définition propre d'une fractale. Cette application à la bourse laisse donc entrevoir que le comportement du marché passé a une influence sur celui à venir. La dépendance reliant le prix au temps est caractérisée selon une échelle de 1 à 2 : plus la dimension fractale s'approche de 1, plus il est possible de faire une prévision à long terme tandis que plus cette dimension tend vers 2, moins les prévisions faites grâce aux fractales sont exactes. Effectivement, des études effectuées sur une période d'environ 40 ans ont démontré que des courbes boursières atteignaient des dimensions fractales inférieures à 1.30, donnant ainsi une représentation fidèle de la fluctuation à venir du marché. Cependant, ce sont des analyses purement descriptives de la bourse où plusieurs facteurs ne sont pas considérés (comportement des individus, conditions sociales et économiques du temps...). Bref, nous sommes encore loin de la prédiction du futur dans le marché boursier avec la géométrie fractale, mais le lien existe tout de même entre la bourse et les fractales.
7°. Adaptation dans le domaine météorologique
Les applications de la géométrie fractale en météorologie doivent aussi être envisagées. En effet, des structures telles des tourbillons et des cellules convectives se passent dans l'atmosphère autant à l'échelle planétaire qu'à l'ordre de 1mm. Donc, par l'analogie de ces petites structures avec les plus grosses, on peut, par le principe des fractales, décrire tous les phénomènes atmosphériques et ce quelle que soit l'échelle considérée. Voici l'exemple d'un cyclone qui peut être modélisé à merveille par les fractales :
